线性代数示例

$[\begin{array}{c} 6 & 0 \\ 0 & 6 \end{array}] [\begin{array}{c} 1 & x \\ y & 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} 6 & 2 \\ 4 & 2 \end{array}]$

解题步骤 1

乘以 $[\begin{array}{c} 6 & 0 \\ 0 & 6 \end{array}] [\begin{array}{c} 1 & x \\ y & 1 \end{array}]$ 。

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解题步骤 1.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $2 \times 2$ and the second matrix is $2 \times 2$ .

解题步骤 1.2

将第一个矩阵中的每一行乘以第二个矩阵中的每一列。

$[\begin{array}{c} 6 \cdot 1 + 0 y & 6 x + 0 \cdot 1 \\ 0 \cdot 1 + 6 y & 0 x + 6 \cdot 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} 6 & 2 \\ 4 & 2 \end{array}]$

解题步骤 1.3

通过展开所有表达式化简矩阵的每一个元素。

$[\begin{array}{c} 6 & 6 x \\ 6 y & 6 \end{array}] = [\begin{array}{c} 6 & 2 \\ 4 & 2 \end{array}]$

解题步骤 2

矩阵方程可表示为一组方程。

$6 = 6$

$6 x = 2$

$6 y = 4$

$6 = 2$

解题步骤 3

将 $6 x = 2$ 中的每一项除以 $6$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将 $6 x = 2$ 中的每一项都除以 $6$ 。

$\frac{6 x}{6} = \frac{2}{6}$

$6 y = 4$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{6 x}{6} = \frac{2}{6}$

$6 y = 4$

解题步骤 3.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{2}{6}$

$6 y = 4$

$x = \frac{2}{6}$

$6 y = 4$

$x = \frac{2}{6}$

$6 y = 4$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

约去 $2$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 (1)}{6}$

$6 y = 4$

解题步骤 3.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 3.3.1.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}$

$6 y = 4$

解题步骤 3.3.1.2.2

约去公因数。

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}$

$6 y = 4$

解题步骤 3.3.1.2.3

重写表达式。

$x = \frac{1}{3}$

$6 y = 4$

$x = \frac{1}{3}$

$6 y = 4$

$x = \frac{1}{3}$

$6 y = 4$

$x = \frac{1}{3}$

$6 y = 4$

$x = \frac{1}{3}$

$6 y = 4$

解题步骤 4

将 $6 y = 4$ 中的每一项除以 $6$ 并化简。

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解题步骤 4.1

将 $6 y = 4$ 中的每一项都除以 $6$ 。

$\frac{6 y}{6} = \frac{4}{6}$

$x = \frac{1}{3}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{6 y}{6} = \frac{4}{6}$

$x = \frac{1}{3}$

解题步骤 4.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{4}{6}$

$x = \frac{1}{3}$

$y = \frac{4}{6}$

$x = \frac{1}{3}$

$y = \frac{4}{6}$

$x = \frac{1}{3}$

解题步骤 4.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.1

约去 $4$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.1.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{2 (2)}{6}$

$x = \frac{1}{3}$

解题步骤 4.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 4.3.1.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}$

$x = \frac{1}{3}$

解题步骤 4.3.1.2.2

约去公因数。

$y = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}$

$x = \frac{1}{3}$

解题步骤 4.3.1.2.3

重写表达式。

$y = \frac{2}{3}$

$x = \frac{1}{3}$

$y = \frac{2}{3}$

$x = \frac{1}{3}$

$y = \frac{2}{3}$

$x = \frac{1}{3}$

$y = \frac{2}{3}$

$x = \frac{1}{3}$

$y = \frac{2}{3}$

$x = \frac{1}{3}$

解题步骤 5

列出所有解。

$y = \frac{2}{3}, x = \frac{1}{3}$

线性代数 示例

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